Ahora tenemos que calcular este límite: $\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{x^{3}+3x+1}{2x^{4}+2x^{2}+1}$ Nuevamente, fijate que encontramos una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Pero como son polinomios tanto arriba como abajo, va a ser muy fácil de salvar =) Como vimos en la clase, cuando tenemos el polinomio de grado mayor en el denominador, como en este caso, sabemos que ese límite nos va a terminar dando $0$. Esto lo podemos justificar formalmente si sacamos factor común "el que manda", tanto en el numerador como en el denominador. Nos quedaría: $\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{x^3(1 + \frac{3}{x^2} + \frac{1}{x^3})}{x^4(2 + \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^4})}$ Simplificamos: $= \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{1 + \frac{3}{x^2} + \frac{1}{x^3}}{x(2 + \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^4})}$ Fijate que el numerador tiende a $1$ y el denominador tiende a $+\infty$. Por lo tanto, $\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{x^{3}+3x+1}{2x^{4}+2x^{2}+1} = 0$